Официальные дистрибутивы:
Windows: 
Internet Eхplorer ActiveX | 
Firefox NPAPI | 
Chromium PPAPI | 
Все ссылки
• Важно! В Windows 8 и выше FlashPlayer ActiveX входит в состав системы (является частью IE) и обновлять его нужно через Windows Update Подробнее...
• После выхода новой версии файлы на серверах Adobe могут обновляться в течение 2-3 дней.
• Проигрыватель Adobe Flash Player интегрирован в Google Chrome и активирован по умолчанию. Подробнее...
• Что такое Standalone Flash Player и для чего он нужен Подробнее... |
• Как правильно удалить Adobe Flash Player Подробнее...
• Отличие NPAPI от PPAPI Подробнее...
Ubuntu 12.04 или новее: плагин для всех браузеров - установка одним кликом Ubuntu / Kubuntu | другие дистрибутивы Linux
Mac OS 10.06 или новее: плагин для всех браузеров - dmg | standalone | uninstaller | все ссылки
Неофициальные дистрибутивы:
Альтернативная установка на Windows (подходит для портабельных браузеров, бесправных пользователей и жителей Крыма):
Универсальная инструкция по установке dll+exe в браузер.
Свежие dll+exe (оригинальные) by David Dernoncourt
Свежие dll+exe (оригинальные и пропатченные (FullScreenMode patch) x86/x64 версии) by The Unforgiven 08.11.2016
Flashplay.xpi - Самоустанавливающееся расширение со свежими dll+exe для Mozilla-based браузеров. Автообновляется самим браузером. Fullscreen-patched. Сайт: Flashplay.no-ip.org
PlayFlash 32bit, PlayFlash 64bit - Аналогичные расширения, но подписанные и выложенные на сайт Мозиллы. Более дружественны к браузерам, "защищающим" пользователя от неизвестных дополнений. Автообновляются браузером. Не пропатчены.
Альтернативный инсталлер для Windows (для всей системы -- не подходит для портабельных браузеров):
Сборка FullFlash - Adobe Flash Player ActiveX and Plugin - 32-bit (8 МБ) и 64-bit (16 МБ), тихая установка, отсутствуют утилиты напоминания о необходимости обновления
Официальные архивы:
Архивы всё в одном
Adobe Flash Player Support Center - последние версии плееров и плагинов под ВСЕ платформы.
Archived Flash Players Available for Testing Purposes - архив всех выпущенных Flash Players, начиная со 2-ой версии.
Сервисы и утилиты:
Проверка используемой версии Adobe Flash Player с инструкцией по установке и настройке - официальная страница
Определение используемой версии со списком последних версий под все платформы - официальная страница
Диспетчер параметров - официальная online служба, позволяющая менять настройки вашего Adobe Flash Player
Распаковщик для .exe дистрибутивов плагина (багрепорты в ПМ) (зеркало)
Патч, убирающий надпись "Press Esc to exit full screen mode" при переходе в полноэкранный режим. Подробное описание.
Если новые версии тормозят, а со старыми отказываются работать сайты, можно пропатчить версию библиотеки.
Alternative Flash Player Auto-Updater
Решение проблем установки Flash Player в Windows
Смежные темы: Adobe Shockwave Player | Microsoft Silverlight | Apple QuickTime
Поэтому я отказался от автообновления. Буду по старинке ручками, так надежнее.
, но, по своему опыту пользования Огрызками скажу, что, скорее всего, для неджелбрейкнутых устройств такое невозможно, ибо все доп. приложения берутся только из Аппстора, а туда не допускается ничего, что может, хотя-бы в малейшей степени, использоваться для обхода искусственных ограничений, накладываемых Аппле. 
