PapaKarlo
Advanced Member | Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
Zombik007
Цитата:| С какой высоты надо упасть чтобы при приземлении о землю развить скорость равную скорости света? |
Сначала - с точки зрения классической механики.
Тело, находящееся на бесконечном удалении от Земли, имеет нулевую потенциальную энергию. Строго говоря, это значение можно выбрать произвольным, но т.к. во всем последующем рассуждении играет роль лишь изменение потенциальной энергии, то можно принять и ноль для упрощения.
По мере падения на Землю, т.е. изменения расстояния между телом и центром Земли будет изменяться и потенциальная энергия по закону U=-GMm/r. Поэтому при достижении бесконечно удаленным телом поверхности Земли (расстояние от центра Земли R=6328 км прибл.) его потенциальная энергия изменится на величину U=-GMm/R.
Поскольку вопрос задавался в контексте "какую максимальную скорость может сообщить телу поле тяготения Земли", предполагаем, что скорость (кинетическая) тела на бесконечности была равна нулю. Из закона сохранения энергии скорость тела у поверхности земли получится из уравнения mv^2/2-GMm/R=0, а именно v=sqrt(2GM/R). Большей скорости достичь не удасться.
Ничего удивительного нет в том, что полученная скорость есть ничто иное, как вторая космическая скорость. Ведь последняя определяется как скорость, которую надо однократно сообщить телу (без дальнейшего воздействия на него!), чтобы оно улетело от Земли, т.е. удалилось на бесконечность. Но это - просто движени в направлении, обратном падению. А ведь известно, что законы механики "обратимы".
На форуме были рассуждения о яме. К сожалению, выкапывание ямы в Земле не изменит ситуацию качественно. Дело в том, что формула для потенциальной энергии U=-GMm/r справедлива лишь вне Земли, т.е. при r>=R. Далее формула несколько меняется, и бесконечная (и даже существенно большая скорость) все равно недостижима. Только если уменьшать радиус Земли (или иного тела, на которое падает наш предмет), то вторая космическая скорость будет расти и в конце концов достигнет скорости света. Т.е. получится "черная дыра".
Сразу скажу - это, увы, неверно. См. ниже о теории относительности. Но любопытно, что такая модель "черной дыры" возникла задолго до создания общей теории отностельности, с помощью которой, собственно, и описывают в настоящее время черные дыры. Модель черной дыры в рамках классической механики была впервые предложена в 1784 г. Джоном Мичеллом.
Но нетрудно заметить, что величина sqrt(2GM/R) есть лишь добавка скорости, сообщаемая телу гравитационным полем. Естественно, если начальная скорость не равна нулю, то конечная скорость вполне может быть больше, чем sqrt(2GM/R).
Казалось бы - вот оно, решение! Сообщим телу на бесконечности начальную скорость, равную c-sqrt(2GM/R), где с - скрость света, и золотой ключик у нас в кармане!
Увы, это не так. Все выше сказанное справедливо с точки зрения классической механики, которая при больших скоростях перестает быть справедливой.
Поэтому надо рассматривать вопрос в рамках теории относительности, по крайней мере - специальной.
Оказывается, что при больших скоростях кинетическая энергия тела растет гораздо быстрее, чем mv^2/2. А ведь мы помним, что энергию, большую чем GMm/R, гравитационное поле Земли предоставить телу не в состоянии. С другой стороны, формула сложения скоростей v=v1+v2 при больших скоростях тоже неверна. Поэтому если мы не просто предоставим телу свободно падать на Землю, но даже как следует размахнемся и швырнем его в сторону Земли с достаточно большой скоростью, все равно скорости света оно не достигнет.
Имеется принципиальное ограничение - при скорости света тело с ненулевой массой должно обладать бесконечной энергией. Поэтому скорость света им недостижима.
Выводы:
1) Скорость света для тел с ненулевой массой недостижима принципиальна.
2) Если некий предмет падает на Землю (или другое тело) с нулевой начальной скоростью, то максимальная скорость, которую это тело может достигнуть (и то при определенных условиях) - вторая космическая скорость.
Для черных дыр, у которых вторая космическая скорость не менее скорости света, все несколько сложнее. Здесь СТО недостаточно, нужно использовать общую теорию относительности. В любом случае, вывод 1 остается в силе. |
, а скорость выше, чем скорость света, по современным физическим воззрениям недостижима.
Вот и у меня - они набивали.